Metodyka obliczeń cieplnych

1. Współczynnik przenikania ciepła warstw jednorodnych

Wartość współczynnika przenikania ciepła oblicza się wykorzystując metodę podaną w normie PN-EN ISO 6946:2017 [3]. Metoda ta pozwala na obliczanie oporu cieplnego i współczynnika przenikania ciepła płaskich komponentów budowlanych i elementów budynku za wyjątkiem drzwi, okien i innych komponentów szklonych i elementów, przez które odbywa się przenoszenie ciepła do gruntu np. podłóg na gruncie i ścian podziemnej części budynku.

Zasada metody obliczania podana w normie PN EN ISO 6946:2017 [3] polega na:

• określeniu oporu cieplnego każdej jednorodnej cieplnie części komponentu budowlanego,
• zsumowaniu tych poszczególnych oporów tak, aby uzyskać całkowity opór cieplny komponentu, łącznie (w miarę potrzeby) z oporami przejmowania ciepła na powierzchniach zewnętrznej i wewnętrznej.

Opory cieplne poszczególnych części oblicza się według normy PN EN ISO 6946:2017 [3]. W większości przypadków przyjmuje się wartości oporów przejmowania ciepła na powierzchni podane w 6.8 PN ISO 6946: 2017 [3]. W Załączniku C podano szczegółowe procedury dla powierzchni o niskiej emisyjności, określonych prędkości wiatru i powierzchni niepłaskich. W niniejszej Normie Międzynarodowej warstwy powietrza można rozpatrywać jako jednorodne cieplnie.

Opory warstw sumuje się następująco:

• w odniesieniu do komponentów składających się z warstw jednorodnych cieplnie, całkowity opór cieplny otrzymuje się według 6.7., a współczynnik przenikania ciepła według rozdziału 6.5 PN EN ISO 6946:2017 [3],
• w odniesieniu do komponentów z co najmniej jedną warstwą niejednorodną cieplnie, całkowity opór cieplny otrzymuje się według 6.7.2 PN EN ISO 6946:2017 [3], 
• w odniesieniu do komponentów z warstwą o zmiennej grubości, współczynnik przenikania ciepła i/lub całkowity opór cieplny oblicza się według załącznika E normy PN EN ISO 6946:2017 [3].

Na koniec uwzględnia się, w miarę potrzeby, poprawki do współczynnika przenikania ciepła zgodnie z Załącznikiem F, w celu uwzględnienia efektów pustek w izolacji, łączników mechanicznych przechodzących przez warstwę izolacji i opadów na dachy odwrócone.

Opór cieplny warstw jednorodnych

Całkowity opór cieplny przegrody budowlanej opisuje wzór [3]:

(1)

gdzie:

• R_si - opór przejmowania ciepła na powierzchni wewnętrznej przegrody [(m²∙K)/W],
• R_se - opór przejmowania ciepła na powierzchni zewnętrznej przegrody [(m²∙K)/W],
• R₁, R₂, …, R_n - obliczeniowe opory cieplne każdej warstwy [(m²∙K)/W].

Opory przejmowania ciepła na powierzchni wewnętrznej i zewnętrznej danej przegrody, w zależności od kierunku przepływu strumienia cieplnego, odczytuje się z tablicy 7 normy [PN ISO 6946:2017].

Tabela 1. Opory przejmowania ciepła na powierzchni zgodnie z normą [3].

Opór przejmowania ciepła [m2∙K/W]	Kierunek strumienia ciepła
	w górę	poziomy	w dół
Rsi	0,10	0,13	0,17
Rse	0,04	0,04	0,04

 

Znając całkowity opór cieplny analizowanej przegrody, obliczamy jej współczynnik przenikania ciepła U [W/(m²∙K)] [3]:

(2)

 

Opór cieplny przegród z warstwami jednorodnymi i niejednorodnymi

Opór cieplny przegrody, zawierającej w swojej budowie warstwy jednorodne i niejednorodne (np. dach drewniany z dociepleniem pomiędzy krokwiami), oblicza się metodą uproszczoną zgodnie z normą [3]. W metodzie tej dokonuje się myślowego podziału przegrody płaszczyznami adiabatycznymi (prostopadłymi do powierzchni przegrody) i izotermicznymi (równoległymi do powierzchni przegrody). W wyniku takiego podziału uzyskuje się tzw. kres górny (płaszczyzny adiabatyczne) oraz kres dolny (płaszczyzny izotermiczne) całkowitego oporu cieplnego, wyznaczanego zgodnie z poniższym wyrażeniem [3]:

(3)

gdzie:

• R_tot,upper - kres górny całkowitego oporu cieplnego [m²∙K/W],
• R_tot;lower - kres dolny całkowitego oporu cieplnego [m²∙K/W].

W wyniku zastosowania metody uproszczonej, analizowany komponent zostaje podzielony na warstwy i wycinki. Każdemu wycinkowi przegrody odpowiada względne pole powierzchni. Suma względnych pół powierzchni wszystkich wycinków komponentu jest równa jedności [3]:

(4)

gdzie:

• f_a, f_b, …, f_q – względne pola powierzchni każdego wycinka danej przegrody [-].

Kres górny całkowitego oporu cieplnego (przy założeniu, że wszystkie płaszczyzny prostopadłe do powierzchni analizowanej przegrody są adiabatyczne) wyznacza się według poniższego wyrażenia [3]:

(5)

gdzie:

• R_tot,a, R_tot,b, …, R_tot,q – całkowite opory cieplne każdego wycinka, [m²∙K/W].

Kres dolny całkowitego oporu cieplnego (przy założeniu, że wszystkie równoległe powierzchnie przegrody są izotermiczne) wyraża się następującym wzorem [3]:

(6)

Przy wyznaczaniu kresu dolnego, należy obliczyć równoważny opór cieplny R_j każdej warstwy niejednorodnej [3].

(7)

gdzie:

• R_aj, R_bj, …, R_qj – opory cieplne wycinków, budujących j-tą warstwę niejednorodną w danym komponencie [m²∙K/W].

Przy wyznaczaniu współczynnika przenikania ciepła przegrody wymagane jest uwzględnienie trzech poprawek, określonych w PN EN ISO 6946:2017 [3]. Wyróżnia się poprawkę z uwagi na:

• nieszczelności w warstwie izolacji,
• łączniki mechaniczne przebijające warstwę izolacyjną,
• zastosowanie dachu o odwróconym układzie warstw.

Poprawiony współczynnik przenikania ciepła, skorygowany o wyżej wymienione poprawki, oblicza się z następującego wzoru [3]:

(8)

(9)

gdzie:

• ΔU_g - poprawka z uwagi na pustki powietrzne [W/(m²∙K)],
• ΔU_f  - poprawka z uwagi na łączniki mechaniczne [W/(m²∙K)],
• ΔU_r  - poprawka z uwagi na dach o odwróconym układzie warstw [W/(m²∙K)].

Poprawka z uwagi na pustki powietrzne
Zgodnie z normą, pustkami powietrznymi określa się przestrzenie powietrzne w izolacji termicznej przegrody lub między izolacją termiczną i przylegającą konstrukcją. Wyróżnia się dwie zasadnicze kategorie pustek powietrznych:

• szczeliny między arkuszami izolacyjnymi, płytami lub matami, lub między izolacją i elementami konstrukcji, w kierunku strumienia ciepła,
• wnęki w izolacji lub między izolacją i konstrukcją, prostopadle do kierunku strumienia ciepła.

Poprawkę ΔU_g wyznacza się z poniższego wzoru [3]:

(10)

gdzie:

• R₁ - opór cieplny warstwy zawierającej szczeliny [(m²∙K)/W],
• R_tot  - całkowity opór cieplny komponentu z pominięciem mostków cieplnych [m²∙K/W],
• ΔU” - wartość przyjmowana zgodnie z tab. F.1 [3]. [W/(m²∙K)].

Tabela 2. Wartości czynnika ΔU’’ do wyznaczenia poprawki z uwagi na pustki powietrzne zgodnie z normą PN ISO 6946:2017 [3].

Poziom	Opis	ΔU” [W/(m2∙K)]
0	Brak pustek powietrznych w obrębie izolacji lub gdy występują tylko mniejsze pustki powietrzne, które nie mają znaczącego efektu na współczynnik przenikania ciepła.	0,00
1	Pustki powietrzne przechodzące od ciepłej do zimnej strony izolacji, ale nie powodujące cyrkulacji powietrza między ciepłą i zimną stroną izolacji.	0,01
2	Pustki powietrzne przechodzące od ciepłej do zimnej strony izolacji, łącznie z wnękami powodującymi swobodną cyrkulację powietrza między ciepłą i zimną stroną izolacji.	0,04

 

Poprawka z uwagi na łączniki mechaniczne

Poprawkę do współczynnika U, z uwagi na łączniki mechaniczne, oblicza się jedną z dwóch procedur:

• obliczeniem szczegółowym,
• procedurą przybliżoną.

Wzór w obliczeniu szczegółowym jest następujący [3]:

(11)

gdzie:

• n_f  - liczba łączników na 1 m²,
• χ   - punktowy współczynnik przenikania ciepła [W/K].

W procedurze przybliżonej poprawkę wyznacza się z poniższej zależności [3]:

(12)

gdzie:

• α = 0,8 (jeśli łącznik całkowicie przebija warstwę izolacji termicznej),
• α =  (w przypadku łącznika wpuszczanego),
• λ_f - współczynnik przewodzenia ciepła łącznika [W/(m∙K)],
• A_f - pole przekroju poprzecznego jednego łącznika [m2],
• d₀ - grubość warstwy izolacji zawierającej łącznik [m],
• d₁ - długość łącznika, który przebija warstwę izolacyjną [m],
• R₁ - opór cieplny warstwy izolacji przebijanej przez łączniki [(m2∙K)/W],
• R_tot - całkowity opór cieplny komponentu z pominięciem jakichkolwiek mostków cieplnych [m²∙K/W].

Poprawka z uwagi na dach o odwróconym układzie warstw

Poprawkę, wynikającą z przepływu wody między izolacją i membraną wodochronną, określa się z następującej zależności [3]:

(13)

gdzie:

• p - średnia wartość opadów atmosferycznych podczas sezonu ogrzewczego, na podstawie danych odpowiednich dla lokalizacji lub podana przez przepisy lokalne, regionalne czy krajowe lub inne dokumenty krajowe czy normy [mm/dzień],
• f - czynnik deszczowy podający frakcję p dochodzącą do membrany wodochronnej [-],
• x - czynnik zwiększenia strat ciepła spowodowanych przez wodę deszczową wpływającą na membranę [W∙dzień/(m²∙K∙mm)],
• R₁ - opór cieplny warstwy izolacji powyżej membrany wodochronnej [m²∙K/W],
• R_tot - całkowity opór cieplny konstrukcji przed zastosowaniem poprawki [m²∙K/W].

2. Opór przestrzeni nieogrzewanych

Gdy obudowa zewnętrzna przestrzeni nieogrzewanej nie jest izolowana, można stosować uproszczone procedury z 6.10 [3], uznając przestrzeń nieogrzewaną za opór cieplny.

W odniesieniu do dachów stromych z płaskim izolowanym stropem, przestrzeń poddasza można uznać za warstwę jednorodną cieplnie o oporze cieplnym takim, jak podano w Tablicy 9 [3].

Tabela 3. Opór zastępczy dla przestrzeni wentylowanych [3]

Charakterystyka budynku		Ru [m2K/W]
1	Pokrycie dachówką bez papy, płyt poszycia itp.	0,06
2	Pokrycie arkuszowe lub dachówką z papą, płytami poszycia itp. pod dachówka	0,2
3	Jak w 2 (powyżej) lecz z okładzina aluminiową lub inną niskoemisyjną powierzchnią od spodu dachu Pokrycie papą na płytach poszycia	0,3
4	Pokrycie papą na płytach poszycia	0,3
Wartości podane w niniejszej tablicy, uwzględniają opór cieplny przestrzeni wentylowanej na budynkami ogrzewanymi. Nie uwzględniają one zewnętrznych oporów ciepła Rse

 

Dane w Tabeli 3 stosuje się do przestrzeni powietrznych wentylowanych naturalnie nad budynkami ogrzewanymi. Przy wentylacji mechanicznej zastosować procedurę PN EN ISO 13789:2017 [9], traktując przestrzeń dachową, jako nieogrzewaną z określoną krotnością wentylacji.

Rodzaj i grubość szczeliny powietrznej dobiera projektant pamiętając, że do obliczeń cieplnych przyjęto rozróżniać trzy rodzaje szczelin wykształconych na etapie projektowania i montażu warstwy elewacyjnej zgodnie z PN EN ISO 6946: 2017 [3]: 

• dobrze wentylowaną,
• słabo wentylowaną,
• niewentylowaną szczelinę powietrzną.

Dobrze wentylowaną warstwą powietrza jest taka, w której pole powierzchni otworów między warstwą powietrza a otoczeniem zewnętrznym przekracza:

• 1500 mm² na m długości – w przypadku pionowych warstw powietrza,
• 1500 mm² na m² powierzchni – w przypadku poziomych warstw powietrza.

Słabo wentylowaną warstwą powietrza jest taka, w której jest możliwy ograniczony przepływ powietrza zewnętrznego przez otwory o polu powierzchni zawartym w następujących granicach:

• > 500 mm², ale ≤ 1500 mm² na m długości – w przypadku pionowych warstw powietrza,
• > 500 mm², ale ≤ 1500 mm² na m² powierzchni – w przypadku poziomych warstw powietrza.

Niewentylowana warstwa powietrza: warstwę powietrza bez izolacji cieplnej między nią a środowiskiem zewnętrznym, z małymi otworami do środowiska zewnętrznego, też można uważać za niewentylowaną, jeżeli otwory te nie są przewidziane do stałego przepływu powietrza przez warstwę i pole ich powierzchni nie przekracza:

• 500 mm² na m długości – w przypadku pionowych warstw powietrza,
• 500 mm² na m² powierzchni – w przypadku poziomych warstw powietrza

3. Współczynnik przenikania ciepła komponentów o zmiennej grubości

3.1. Postanowienia ogólne

Jeżeli komponent ma warstwę o zmiennej grubości (np. w zewnętrznych warstwach izolacji dachu w celu wyrobienia spadku), całkowity opór cieplny zmienia się na powierzchni komponentu.

Komponenty z warstwami o zmiennej grubości są zbudowane w sposób przedstawiony na rysunku 1

Współczynnik przenikania ciepła określa się przez scałkowanie po powierzchni odpowiedniego komponentu. Obliczenia należy przeprowadzić oddzielnie dla każdej części (np. dachu) z różnym pochyleniem i/lub kształtem, w sposób przedstawiony na rysunku poniżej.

(1 - kierunek spadku, 2 - alternatywny podział umożliwiający korzystanie z podanych równań)

Współczynnik przenikania ciepła dla powszechnie spotykanych kształtów można obliczać z równań (14) do (17) przy nachyleniu nie przekraczającym 5%.

3.2. Obliczenia dla powszechnie spotykanych kształtów

• Powierzchnia prostokątna

(d₂ -maksymalna grubość warstwy o zmiennej grubości, R_o - obliczeniowy opór cieplny pozostałej części wraz z oporami przejmowania ciepła)

(14)

•  Powierzchnia trójkątna o maksymalnej grubości przy wierzchołku     

(d₂ - maksymalna grubość warstwy o zmiennej grubości, R_o - obliczeniowy opór cieplny pozostałej części wraz z oporami przejmowania ciepła)

(15)

• Powierzchnia trójkątna o minimalnej grubości przy wierzchołku

(d₂ - maksymalna grubość warstwy o zmiennej grubości, R_o - obliczeniowy opór cieplny pozostałej części wraz z oporami przejmowania ciepła)

(16)

• Powierzchnia trójkątna o różnych grubościach przy każdym wierzchołku

(d₁ - pośrednia grubość warstwy o zmiennej grubości, d₂ -maksymalna grubość warstwy o zmiennej grubości, R_o - obliczeniowy opór cieplny pozostałej części wraz z oporami przejmowania ciepła) 

(17)

3.3. Procedura obliczeń

Obliczanie należy przeprowadzić w następujący sposób: 

• obliczyć R_o jako całkowity opór cieplny komponentu z wyłączeniem warstwy o zmiennej grubości,  jeżeli wszystkie warstwy są cieplnie jednorodne, lub procedury opisanej w 6.7 [3], jeśli występują warstwy niejednorodne. 
• podzielić obszar z warstwami o zmiennej grubości na poszczególne części, w miarę potrzeby. 
• obliczyć R₁ i R₂ dla każdej warstwy o zmiennej grubości,
• obliczyć współczynnik przenikania ciepła każdej poszczególnej części, Uj, zgodnie z właściwymi równaniem podanym w tym rozdziale,
• obliczyć całkowity współczynnik przenikania ciepła całego obszaru, stosując równanie [3]:

(18)