1.    Metodyka obliczeń cieplnych 

Wartość współczynnika przenikania ciepła oblicza się wykorzystując metodę podaną w normie PN-EN ISO 6946:2017 [3].  Metoda ta pozwala na obliczanie oporu cieplnego i współczynnika przenikania ciepła płaskich komponentów budowlanych i elementów budynku za wyjątkiem drzwi, okien i innych komponentów szklonych i elementów, przez które odbywa się przenoszenie ciepła do gruntu np. podłóg na gruncie i ścian podziemnej części budynku. 

Zasada metody obliczania podana w normie PN EN ISO 6946:2017 [3]  polega na:      

• określeniu oporu cieplnego  każdej jednorodnej cieplnie części komponentu budowlanego,      
• zsumowaniu tych poszczególnych oporów tak, aby uzyskać całkowity opór cieplny komponentu, łącznie (w miarę potrzeby) z oporami przejmowania ciepła na powierzchniach zewnętrznej i wewnętrznej.   

Opory cieplne poszczególnych części oblicza się według normy PN ISO 6946: 2017 [3].   W większości przypadków przyjmuje się wartości oporów przejmowania ciepła na powierzchni podane w 6.8 PN ISO 6946: 2017 [3]  W Załączniku C podano szczegółowe procedury dla powierzchni o niskiej emisyjności, określonych prędkości wiatru i powierzchni niepłaskich. W niniejszej Normie Międzynarodowej warstwy powietrza można rozpatrywać jako jednorodne cieplnie. 

Opory warstw sumuje się następująco: 

• w odniesieniu do komponentów składających się z warstw jednorodnych cieplnie, całkowity opór cieplny otrzymuje się według 6.7. ,a współczynnik przenikania ciepła według rozdziału 6.5 PN EN ISO 6946:2017 [3],   
• w odniesieniu do komponentów z co najmniej jedną warstwą niejednorodną cieplnie, całkowity opór cieplny   otrzymuje się według 6.7.2 PN EN ISO 6946:2017 [3],   
• w odniesieniu do komponentów z warstwą o zmiennej grubości, współczynnik przenikania ciepła i/lub całkowity opór cieplny oblicza się według załącznika E normy PN EN ISO 6946:2017 [3]. 

Na koniec uwzględnia się, w miarę potrzeby, poprawki do współczynnika przenikania ciepła zgodnie z Załącznikiem F, w celu uwzględnienia efektów pustek w izolacji, łączników mechanicznych przechodzących przez warstwę izolacji i opadów na dachy odwrócone.

Opór cieplny warstw jednorodnych

Całkowity opór cieplny przegrody budowlanej opisuje wzór [3]: 

(1)

R_tot = R_si + R₁ + R₂ + … + R_n + R_se

gdzie:

• R_si    -    opór przejmowania ciepła na powierzchni wewnętrznej przegrody [(m²∙K)/W],
• R_se     -    opór przejmowania ciepła na powierzchni zewnętrznej przegrody [(m²∙K)/W],
• R₁, R₂, …, R_n - obliczeniowe opory cieplne każdej warstwy [(m²∙K)/W].

 

Tabela 1. Opory przejmowania ciepła na powierzchni zgodnie z PN EN ISO 6946:2017 [3].

Opór przejmowania ciepła [m2∙K/W]	Kierunek strumienia ciepła
	w górę	poziomy	w dół
Rsi	0,10	0,13	0,17
Rse	0,04	0,04	0,04

Znając całkowity opór cieplny analizowanej przegrody, obliczamy jej współczynnik przenikania ciepła U [W/(m²∙K)] [3]:

(2)

Opór cieplny warstw powietrza
Rodzaj i grubość szczeliny powietrznej dobiera projektant pamiętając, że do obliczeń cieplnych przyjęto rozróżniać trzy rodzaje szczelin wykształconych na etapie projektowania i montażu warstwy elewacyjnej zgodnie z PN EN ISO 6946:2017 [3]:  
- dobrze wentylowaną, 
- słabo wentylowaną,
- niewentylowaną szczelinę powietrzną.

Dobrze wentylowaną warstwą powietrza jest taka, w której pole powierzchni otworów między warstwą powietrza a otoczeniem zewnętrznym przekracza:
– 1500 mm² na m długości – w przypadku pionowych warstw powietrza,
– 1500 mm² na m² powierzchni – w przypadku poziomych warstw powietrza.

Słabo wentylowaną warstwą powietrza jest taka, w której jest możliwy ograniczony przepływ powietrza zewnętrznego przez otwory o polu powierzchni zawartym 
w następujących granicach:
– > 500 mm², ale ≤ 1500 mm² na m długości – w przypadku pionowych warstw powietrza,
– > 500 mm², ale ≤ 1500 mm² na m² powierzchni – w przypadku poziomych warstw powietrza.

Niewentylowana warstwa powietrza : warstwę powietrza bez izolacji cieplnej między nią a środowiskiem zewnętrznym, z małymi otworami do środowiska zewnętrznego, też można uważać za niewentylowaną, jeżeli otwory te nie są przewidziane do stałego przepływu powietrza przez warstwę i pole ich powierzchni nie przekracza:
– 500 mm² na m długości – w przypadku pionowych warstw powietrza,
– 500 mm² na m² powierzchni – w przypadku poziomych warstw powietrza 

Opór cieplny przegród z warstwami jednorodnymi i niejednorodnym

Opór cieplny przegrody, zawierającej w swojej budowie warstwy jednorodne i niejednorodne (np. dach drewniany z dociepleniem pomiędzy krokwiami), oblicza się metodą uproszczoną zgodnie z normą [3].  W metodzie tej dokonuje się myślowego podziału przegrody płaszczyznami adiabatycznymi (prostopadłymi do powierzchni przegrody) i izotermicznymi (równoległymi do powierzchni przegrody). W wyniku takiego podziału uzyskuje się tzw. kres górny (płaszczyzny adiabatyczne) oraz kres dolny (płaszczyzny izotermiczne) całkowitego oporu cieplnego, wyznaczanego zgodnie z poniższym wyrażeniem [3]:

(3)

gdzie:

• R_tot,upper -    kres górny całkowitego oporu cieplnego [(m²∙K)/W],
• R_tot;lower -    kres dolny całkowitego oporu cieplnego [(m²∙K)/W].

W wyniku zastosowania metody uproszczonej, analizowany komponent zostaje podzielony  na warstwy i wycinki. Każdemu wycinkowi przegrody odpowiada względne pole powierzchni. Suma względnych pół powierzchni wszystkich wycinków komponentu jest równa jedności [3]:

 (4)

gdzie:

• f_a, f_b, …, f_q – względne pola powierzchni każdego wycinka danej przegrody [-].

Kres górny całkowitego oporu cieplnego (przy założeniu, że wszystkie płaszczyzny prostopadłe do powierzchni analizowanej przegrody są adiabatyczne) wyznacza się według poniższego wyrażenia [3]: 

(5)

gdzie:

• R_tot,a, R_tot,b, …, R_tot,q – całkowite opory cieplne każdego wycinka, [m²∙K/W].

Kres dolny całkowitego oporu cieplnego (przy założeniu, że wszystkie równoległe powierzchnie przegrody są izotermiczne) wyraża się następującym wzorem [3]:

(6)

Przy wyznaczaniu kresu dolnego, należy obliczyć równoważny opór cieplny Rj każdej warstwy niejednorodnej [3]: 

(7)

gdzie:

• R_aj, R_bj, …, R_qj – opory cieplne wycinków, budujących j-tą warstwę niejednorodną w danym komponencie [m²∙K/W].

Przy wyznaczaniu współczynnika przenikania ciepła przegrody wymagane jest uwzględnienie trzech poprawek, określonych w PN EN ISO 6946:2017 [3].  Wyróżnia się poprawkę z uwagi na:

• pustki powietrzne w warstwie izolacji,
• łączniki mechaniczne przebijające warstwę izolacyjną,
• zastosowanie dachu o odwróconym układzie warstw.

Poprawiony współczynnik przenikania ciepła, skorygowany o wyżej wymienione poprawki, oblicza się z następującego wzoru [3]: 

(8)

Uc = U + ΔU                                                                                                                                                                                                                    

 

  (9)

ΔU = ΔUg +  ΔUg + ΔUr            

gdzie:

• ΔU_g    -    poprawka z uwagi na pustki powietrzne [W/(m²∙K)],
• ΔU_f    -    poprawka z uwagi na łączniki mechaniczne [W/(m²∙K)],
• ΔU_r    -    poprawka z uwagi na dach o odwróconym układzie warstw [W/(m²∙K)].

 

Poprawka z uwagi na pustki powietrzne

Zgodnie z normą [3],  pustkami powietrznymi określa się przestrzenie powietrzne w izolacji termicznej przegrody lub między izolacją termiczną i przylegającą konstrukcją. Wyróżnia się dwie zasadnicze kategorie pustek powietrznych:

• szczeliny między arkuszami izolacyjnymi, płytami lub matami, lub między izolacją 
  i elementami konstrukcji, w kierunku strumienia ciepła,
• wnęki w izolacji lub między izolacją i konstrukcją, prostopadle do kierunku strumienia ciepła.

Poprawkę ΔU_g wyznacza się z poniższego wzoru [3]: 

(10)

gdzie:

• R₁    -    opór cieplny warstwy zawierającej szczeliny [(m²∙K)/W],
• R_tot    -    całkowity opór cieplny komponentu z pominięciem mostków cieplnych [m²∙K/W],
• ΔU”    -    wartość przyjmowana zgodnie z tab. F.1 PN EN ISO 6946:2017 [3]  [W/(m²∙K)].

 

Tabela 2. Wartości czynnika ΔU’’ do wyznaczenia poprawki z uwagi na pustki powietrzne zgodnie z normą PN ISO 6946:2017 [3]

Poziom	Opis	ΔU” [W/(m2∙K)]
0	Brak pustek powietrznych w obrębie izolacji lub gdy występują tylko mniejsze pustki powietrzne, które nie mają znaczącego efektu na współczynnik przenikania ciepła.	0,00
1	Pustki powietrzne przechodzące od ciepłej do zimnej strony izolacji, ale nie powodujące cyrkulacji powietrza między ciepłą i zimną stroną izolacji.	0,01
2	Pustki powietrzne przechodzące od ciepłej do zimnej strony izolacji, łącznie z wnękami powodującymi swobodną cyrkulację powietrza między ciepłą i zimną stroną izolacji.	0,04

 

Poprawka z uwagi na łączniki mechaniczne
Poprawkę do współczynnika U, z uwagi na łączniki mechaniczne, oblicza się jedną z dwóch procedur:

• obliczeniem szczegółowym,
• procedurą przybliżoną.

Wzór w obliczeniu szczegółowym jest następujący [3]: 

(11)

gdzie:

• n_f    -    liczba łączników na 1 m²,
• χ    -    punktowy współczynnik przenikania ciepła [W/K].

W procedurze przybliżonej poprawkę wyznacza się z poniższej zależności [3]: 

(12)

gdzie:

• α = 0,8 (jeśli łącznik całkowicie przebija warstwę izolacji termicznej),
• α = 0,8 d₁/d₀ (w przypadku łącznika wpuszczanego),
• λ_f    -    współczynnik przewodzenia ciepła łącznika [W/(m∙K)],
• A_f    -    pole przekroju poprzecznego jednego łącznika [m²],
• d₀    -    grubość warstwy izolacji zawierającej łącznik [m],
• d₁    -    długość łącznika, który przebija warstwę izolacyjną [m],
• R₁    -    opór cieplny warstwy izolacji przebijanej przez łączniki [(m²∙K)/W],
• R_tot-    całkowity opór cieplny komponentu z pominięciem jakichkolwiek mostków cieplnych [m²∙K/W].
   

Poprawka z uwagi na dach o odwróconym układzie warstw
Poprawkę, wynikającą z przepływu wody między izolacją i membraną wodochronną, określa się z następującej zależności [3]: 

(13)

gdzie:

• p    -    średnia wartość opadów atmosferycznych podczas sezonu ogrzewczego, na podstawie danych odpowiednich dla lokalizacji lub podana przez przepisy lokalne, regionalne czy krajowe lub inne dokumenty krajowe czy normy [mm/dzień],
• f    -    czynnik deszczowy podający frakcję p dochodzącą do membrany wodochronnej [-],
• x    -    czynnik zwiększenia strat ciepła spowodowanych przez wodę deszczową wpływającą na membranę [W∙dzień/(m²∙K∙mm)],
• R₁    -    opór cieplny warstwy izolacji powyżej membrany wodochronnej [m²∙K/W],
• R_tot    -    całkowity opór cieplny konstrukcji przed zastosowaniem poprawki [(m²∙K)/W].

2.    Metodyka obliczeń cieplnych dla podłóg

Przenikanie ciepła przez przegrody pełne rozpatrujemy  z zasady jako zadanie ustalonego, jednowymiarowego przewodzenia ciepła. Problem komplikuje się znacznie w przypadku przegród pełnych stykających się z gruntem: obliczanie strat ciepła do budynku przez grunt to złożone zadanie przewodzenia ciepła, w ogólności trójwymiarowe i niestacjonarne.  Algorytm opisujący strumień ciepła przenoszony do gruntu przedstawiony został w normie PN EN ISO 13370:2017 [11].  Zakres tej normy obejmuje nie tylko przepływ ciepła z budynku ogrzewanego do gruntu; w załącznikach do tej normy rozpatruje się też inne zagadnienia m.in. podłogi chłodni i sztucznych lodowisk, podłogi z systemem ogrzewania i wpływ filtracji wody w gruncie. 

Zjawisko wymiany ciepła między budynkiem i gruntem ma charakter przestrzenny; można jednak wprowadzić pewne uproszczenia,  pomijając rzeczywisty kształt budynku, a wynikające z faktu, że największa wartość gęstości strumienia cieplnego następuje przy styku ze ścianą zewnętrzną i maleje w miarę oddalania się od ściany. W normie przyjęto koncepcję, zastąpienia rzeczywistego kształtu podłogi na gruncie figurą o obwodzie P i polu powierzchni A, zgodnymi z danymi rzeczywistego rzutu podłogi. Wprowadzono pojęcie wymiaru charakterystycznego PN EN ISO 13370:2017 [11]: 

(14)

gdzie:
A-całkowite pole powierzchni podogi na gruncie [m²]
P – całkowity obwód budynku [m]

W przypadku podziemi  B’ oblicza się z powierzchni i obwodu podłogi podziemia, nie uwzględniając jego ścian.  
W normie przedstawiono procedury obliczeniowe w zakresie następujących przypadków:

• Podłoga typu płyta na gruncie,
• Podłoga podniesiona,
• Budynek z podziemiem ogrzewanym.

 

Płyta na gruncie: nieizolowana lub izolowana na całej powierzchni

 

• płyta na gruncie – wszelkie podłogi składające się z płyty w kontakcie z gruntem na całej ich powierzchni oraz usytuowane na poziomie zewnętrznej powierzchni gruntu lub blisko niej, np. podłoga w budynku niepodpiwniczonym;
• płyty na gruncie mogą być nieizolowane lub równomiernie izolowane na całej powierzchni niezależnie od miejsca umieszczenia izolacji (powyżej, poniżej lub wewnątrz płyty);

Współczynnik przenikania ciepła zależy od wymiaru charakterystycznego podłogi B’ i całkowitej grubości równoważnej df   PN EN ISO 13370:2017 [11]. 

(15)

gdzie: 
λ_g – współczynnik przewodzenia ciepła gruntu, podane PN EN ISO 13370:2017 [11]  [W/mK]
R_f,sog – opór cieplny podłogi [(m²K)/W], (opór cieplny płyt z ciężkiego betonu i cienkich wykładzin podłogowych można pominąć),
d_w;e – grubość ścian zewnętrznych [m].

 

Tabela 3. Współczynnik przewodzenia ciepła gruntu PN EN ISO 13370:2017 [11]

Rodzaj gruntu	Współczynnik przewodzenia ciepła λ
glina lub ił	1,50
piasek lub żwir	2,00
skała jednorodna	3,50

 

Wartość współczynnika przenikania ciepła U podłogi typu płyta na gruncie należy wyznaczać według niżej podanych wzorów, w zależności od tego czy można je uznać jako nieizolowane lub izolowane średnio, gdy d_f < B’, względnie jako podłogi dobrze izolowanej, gdy d_f ≥ B’

• podłogi nieizolowane lub izolowane średnio df< B’ PN EN ISO 13370:2017 [11]:

(16)

• podłogi dobrze izolowane d_f≥ B’ PN EN ISO 13370:2017 [11]:

(17)

Podłoga na gruncie typu płyta z izolacją krawędziową

Odmianami podłóg typu płyta na gruncie są podłogi z poziomą lub pionową izolacją krawędziową. Dla takich rodzajów podłóg współczynnik przenikania ciepła wyznaczać można z zależności PN EN ISO 13370:2017 [11]: 

(18)

gdzie:

U_fg;sog;0 – współczynnik przenikania ciepła podłogi bez izolacji krawędziowej wyznaczony z zależności podanych powyżej [W/m²K],

ψ_g;ed – liniowy współczynnik przenikania ciepła związany z występowaniem izolacji krawędziowej wyznaczany w zależności od rodzaju izolacji krawędziowej (pozioma lub pionowa) [W/mK].  

 

Liniowy współczynnik przenikania ciepła dla podłó g na gruncie typu płyta z poziomą izolacją krawędziową 

 

Przypadek dotyczy podłóg, w których wzdłuż ścian zewnętrznych przewiduje się wykonanie poziomej izolacji cieplnej o szerokości D i grubości dn oraz oddzielenie podkładu pod posadzkę od ścian zewnętrznych pionowym paskiem materiału termoizolacyjnego o grubości identycznej jak w posadzce.
 

Liniowy współczynnik przenikania ciepła związany z występowaniem izolacji krawędziowej ψg;ed można wyznaczyć z poniższej zależności  PN EN ISO 13370:2017 [11]: 

(19)

(20)

gdzie: 
R_n – opór cieplny izolacji krawędziowej [m²K/W], 
d_n – grubość izolacji krawędziowej [m].

 

Liniowy współczynnik przenikania ciepła dla podłóg z pionową izolacją krawędziową lub ze ścianą fundamentową o małej gęstości 
 

Przypadek dotyczy budynków, w których przewiduje się umieszczenie izolacji pionowej poniżej gruntu wzdłuż obwodu podłogi o grubości d_n na głębokość D i do fundamentów z materiałów o współczynniku przewodzenia ciepła mniejszym niż gruntu oraz ścian fundamentowych o małej gęstości z λ_n < λ_g.
Liniowy współczynnik przenikania ciepła związany z występowaniem izolacji krawędziowej ψ_w;f można wyznaczyć z poniższej zależności  PN EN ISO 13370:2017 [11]: 

(21)
 

gdzie D – szerokość pionowej izolacji krawędziowej poniżej poziomu gruntu.

 

Podłoga podniesiona

Współczynnik przenikania ciepła podłogi podniesionej w stosunku do poziomu przyległego terenu o wysokość h z przestrzenią podpodłogową wentylowaną naturalnie należy wyznaczać z zależności  PN EN ISO 13370:2017 [11] 

(22)

gdzie: 
U_f;sus – współczynnik przenikania ciepła podniesionej części podłogi (między środowiskiem wewnętrznym i przestrzenią podpodłogową) obliczany wg PN EN ISO 6946:2017 [3]   [W/m²K],
U_g – współczynnik przenikania ciepła do gruntu z przestrzeni podpodłogowej [W/m²K],

(23)

U_x – ekwiwalentny współczynnik przenikania ciepła między przestrzenią podpodłogową i środowiskiem zewnętrznym [W/m²K],

(24)

gdzie: 
h – wysokość górnej powierzchni podłogi podniesionej powyżej zewnętrznego poziomu gruntu [m],
U_w – współczynnik przenikania ciepła ściany przestrzeni podpodłogowej obliczony według normy PN EN ISO 6946:2017 [W/(m²·K)],
ε – pole powierzchni otworów wentylacyjnych przypadające na długość obwodu przestrzeni podpodłogowej [m²/m],
ν – średnia prędkość wiatru na wysokości 10 m [m/s],
f_w – czynnik osłaniania przed wiatrem: osłonięte (centrum miasta) – 0,02, średnioosłonięte (przedmieścia) – 0,05, wyeksponowane (obszar wiejski) – 0,10.

 

Podłoga podziemi ogrzewanych

Efektywny współczynnik przenikania ciepła U’ dla całego podziemia ogrzewanego, zagłębionego w stosunku do poziomu terenu na głębokość z, w kontakcie z gruntem wyznacza się z zależności  PN EN ISO 13370:2017 [11]: 

(25)

gdzie: 
U_bg;eff– współczynnik przenikania ciepła całego podziemia [W/m²K], 
z  – głębokość mierzona od poziomu terenu do poziomu posadzki podłogi [m],
Współczynnik przenikania ciepła podłogi U_bg;eff można wyznaczyć z poniższych zależności:

• podłogi nieizolowane lub średnio izolowane, d_f + 0,5z < B’

(26)

• podłogi dobrze izolowane, d_f + 0,5z ≥ B’

(27)

gdzie

Współczynnik przenikania ciepła dla ściany stykającej się z gruntem U_bw można wyznaczyć z zależności PN EN ISO 13370:2017 [11]: 

(28)

Podziemie nieogrzewane

Dla podziemi nieogrzewanych wentylowanych powietrzem zewnętrzny współczynnik przenikania ciepła U między ośrodkiem zewnętrznym i wewnętrznym wyznaczać można z zależności  PN EN ISO 13370:2017 [11]: 

(29)

w której: 
U_f;sus – współczynnik przenikania podłogi między środowiskiem wewnętrznym i podziemiem (strop nad piwnicą) wyznaczany według PN EN ISO 6946:2017 [3]  [W/m²K],
U_fg;b, U_wg;b – współczynniki przenikania ciepła odpowiednio podłogi lub ściany poniżej poziomu gruntu wyznaczane z zależności jak dla podziemi ogrzewanych [W/m²K],
U_w – współczynnik przenikania ciepła ścian podziemia powyżej poziomu terenu wyznaczany według normy PN EN ISO 6946:2017 [3]  [W/m²K],
h – wysokość górnej powierzchni podłogi nad podziemiem powyżej zewnętrznego poziomu gruntu [m],
c_p- ciepło właściwe [Wh/(kgK)],
r- gęstość powietrza [kg/m³],
n – krotność wentylacji podziemia (liczba wymian na godzinę), którą w przypadku braku dokładnych danych można przyjąć równą n = 0,3 wymian na godzinę,
V – objętość powietrza w podziemiu.

 

Obliczeniowe wartości współczynników przenikania ciepła przegród stykających się z gruntem, czyli przegród poniżej posadzki parteru, należy wyznaczać według normy PN-EN ISO 13370:2017 [11].  Trzeba podkreślić, że metodyka zamieszczona w tej normie różni się od zasad podanych w normie PN-EN 12831:2006 [10]   wykorzystywanej przy sporządzaniu charakterystyk i świadectw energetycznych budynków.
Według normy EN 12831:2006 [10]  równoważny współczynnik przenikania ciepła Uequiv,bf elementu budynku (ściany i podłogi stykające się z gruntem) odczytuje się z podanych wykresów lub tablic, przy założeniu, że przewodność cieplna gruntu wynosi 2,0 W/(m²·K). 

Na podstawie wykresu, znając wartość współczynnika przenikania ciepła podłogi oraz wartość charakterystycznego parametru B’, można wyznaczyć wartość U_equiv,bf. 
Wartość równoważnego współczynnika przenikania ciepła U_equiv,bf rośnie wraz ze wzrostem wartości współczynnika przenikania ciepła U_podłogi i jednocześnie rośnie wraz ze zmniejszaniem się wartości parametru B’.